Αύριο τη σκυτάλη παίρνουν οι υποψήφιοι των Γενικών Λυκείων
Οι υποψήφιοι των ΕΠΑΛ εξετάζονται σήμερα στο μάθημα των Μαθηματικών (Άλγεβρα) για τις Πανελλαδικές 2026.Τα θέματα της Άλγεβρας χαρακτηρίζονται βατά και αναμενόμενα, ακολουθώντας τη γνωστή δομή των τελευταίων ετών.Το Θέμα Α περιελάμβανε βασική θεωρία στατιστικής και παραγώγων, ενώ το Θέμα Β ήταν κλασική άσκηση ανάλυσης με μικρή έως μέτρια δυσκολία.Το Θέμα Γ αφορούσε στατιστική με μικρό δείγμα και τυπικές διαδικασίες, ενώ το Θέμα Δ ήταν πιο ουσιαστικό αλλά όχι υπερβολικά δύσκολο.Συνολικά, τα θέματα κρίθηκαν μέτριας προς χαμηλής δυσκολίας, ευκολότερα από τις χρονιές 2025 και 2023.
ΘΕΜΑ Α
Α1.
Από τον ορισμό της σχετικής συχνότητας ισχύει fᵢ = νᵢ/ν για κάθε i = 1, 2, …, κ.
Επομένως:
f₁ + f₂ + … + f_κ = ν₁/ν + ν₂/ν + … + νκ/ν = (ν₁ + ν₂ + … + νκ)/ν
Όμως το άθροισμα όλων των απόλυτων συχνοτήτων ισούται με το μέγεθος του δείγματος,
δηλαδή ν₁ + ν₂ + … + νκ = ν. Άρα: f₁ + f₂ + … + fκ = ν/ν = 1
Α2.
Διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων οι οποίες έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά ορίζεται ως η μεσαία παρατήρηση, όταν το ν είναι περιττός αριθμός, ή ο μέσος όρος (ημιάθροισμα) των δύο μεσαίων παρατηρήσεων όταν το ν είναι άρτιος αριθμός.
Α3.
Η συνάρτηση πρώτης παραγώγου f΄ της f είναι η συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο Β και τύπο:
f΄(x) = lim_{h→0} [f(x+h) − f(x)] / h που αντιστοιχίζει κάθε x ∈ Β στην παράγωγο της f στο σημείο αυτό.
Α4.
α. Λάθος
β. Σωστό
γ. Σωστό
δ. Λάθος
ε. Σωστό
ΘΕΜΑ Β
B1. 𝒇(𝒙)=𝟏𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐−𝟑𝒙+𝟏,𝒙∈𝑹
H 𝑓 είναι παραγωγίσιμη στο 𝑅 ως πολυωνυμική με :
𝒇′(𝒙)=(𝟏𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐−𝟑𝒙+𝟏)′=𝟏𝟑𝟑𝒙𝟐−𝟐𝒙−𝟑=𝒙𝟐−𝟐𝒙−𝟑
B2. 𝑓′(𝑥)≥0⇒𝑥2−2𝑥−3≥0⇒𝑥∈(−∞,−1]𝑈[3,+∞)
Η 𝑓 είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα (−∞,−1] και [3,+∞) και γνησίως φθίνουσα στο [−1.3]
Παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στην θέση 𝑥=−1 το 𝑓(−1)=83
Παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στη θέση 𝑥=3 το 𝑓(3)=−8
Β3. (ε) η εφαπτομένη της 𝐶𝑓 στο 𝛢(0,𝑓(0))
(ε) : 𝑦=𝜆𝑥+𝛽
𝜆=𝑓′(0)=−3⇒𝑦=−3𝑥+𝛽 𝛢(0,𝑓(0))∈(𝜀)⇒𝑓(0)=𝛽⇒𝛽=1⇒𝑦=−3𝑥+1
B4. lim𝑥−>−1𝑓′(𝑥)𝑥+1= lim𝑥−> −1 𝑥2−2𝑥 − 3 𝑥+1=lim𝑥−> −1 (𝑥+1)(𝑥−3) 𝑥+1= lim𝑥−> −1 (𝑥−3 )=−4
Επιμέλεια:
Πολύδωρος Γιώργος, Πανάγου Γιώργος, Φουρτούνη Μαρία-Ανδριάννα, Καραμπετάκη Δομνίκη, Αντωνιάδης Σωκράτης, Ζήση Ευανθία, Λουλακάς Γιώργος
και τα κέντρα ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ: Πειραιάς, Κερατσίνι, Γκύζη, Καβάλα, Παγκράτι Κέντρο, Ηράκλειο Κρήτης (Άγιος Ιωάννης και 62 Μαρτύρων), Νίκαια, Περιστέρι Νέα Ζωή